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Visual Design, regola dei terzi, triangoli e sezione aurea

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03/06/2011 03:39 #11 da bepoc
La questione può essere risolta da una semplicissima prova in doppio cieco. Si prendono dieci terne di rettangoli variamente smazzati. In ogni terna abbiamo un rettangolo con il rapporto tra i lati pari a 1,617. Uno pari a 1,6180339887498948482045868343656... uno pari a 1,619 Se vengono identificati, come più gradevoli tutti i 10 rettangoli aurei la cosa è risolta. Il rapporto aureo e` importantissimo in fotografia. Se no, ... Beh la discussione sul sesso degli angeli va avanti da 2000 anni ... Può andare avanti anche quella sulla sezione aurea in fotografia. Per chiarimenti il rapporto aureo detto in antichità rapporto tra medio ed estremo è il seguente: Abbiamo un segmento: [IMG]public/imgsforum/2011/6/aa.jpg Se AC/AB = AB/BC il rapporto è il rapporto aureo e lo troviamo anche nel rapporto tra un lato e le diagonali del pentagono. La formula è R = (1 + Radice di 5) / 2)

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05/06/2011 03:02 #12 da GianMauro
per filippos: "Poi, sinceramente, se matematicamente ho detto una cosa inesatta, me ne frega poco. L'importante sono altre cose." appunto, l'importante è non ostentare cultura matematica, si può fare brutta figura e si finisce con il parlare della 3°,4° e addirittura 5° cifra decimale. Concludo scrivendo, che non è corretto uscirsene con una frase del genere

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05/06/2011 13:39 #13 da filippos
per GianMauro Probabilmente io sono sempre stato estremamente pignolo nella matematica, tanto che se consideravo un numero imperfetto, non mi piaceva parlare a meno di 5 cifre. Tuttavia adesso non sono un matematico e mi limito a trarre delle conclusioni pratiche e non matematiche. In fotografia la sezione aurea ritengo che non sia applicabile in modo strettamente rigoroso, proprio perché fotografia. Gli argomenti sono tanti, uno su tutti: come fai a vedere gli angoli le proporzioni e tutto il resto dal mirino di una reflex? Come fare a calcolarli e effettuare un'inquadratura rigorosamente corretta? Io non ci riesco. In ogni modo sono interessato a capire dove le mie considerazioni matematiche sono sbagliate: la matematica ho smesso di studiarla troppo presto, in proporzione a quanto mi piace, ma quando c'è un'argomento elementare da capire sono sempre interessato.

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05/06/2011 16:38 #14 da galad

Originariamente inviato da filippos: un numero imperfetto

Parli dei numeri reali? non credo che esistano i numeri imperfetti, al massimo i numeri razionali o irrazionali...

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05/06/2011 20:12 #15 da GianMauro
Per filippos: dato che sei interessato a capire da dove sbagli, partiamo da quanto scrivi: “perché si basa su un rapporto sulla radice quadrata di 5, quindi fa un numero imperfetto e infinito.” la radice quadrata di 5 (uno dei tanti modi matematici di descrivere la spirale aurea) non è un n° impreciso ne infinito, ma bensì irrazionale. Non so, è come dire che p greco (non riesco ad inserire il simbolo) non permette di calcolare l'area del cerchio perchè è impreciso. Il fatto che in questi casi (ed in innumerevoli altri) il numero di cifre dopo la virgola sia pari ad infinito non vuol dire che sia impreciso, la logica matematica lo ha non ha caso, definito irrazionale. Sono sicuro che anche su wikipedia trovi le definizioni accettabili di n° razionale ed irrazionale, quindi le tralascio poi scrivi: “..perché come sarà poi possibile applicare rapporti precisi almeno a 5 cifre (1,68 permettete è troppo approssimativo!!!) in modo da aver qualcosa di accettabile?” intanto, il rapporto aureo è 1,62 (.. e non 1,68) e poi per capire, basta leggere con attenzione post di bepoc. Infatti, nella sua precisa ironia, ti prende tre terne di rettangoli. Una appena più piccola del rapporto aureo, un'altra terna con un'incertezza nientemeno che sulla 31° cifra decimale, ed infine una terna appena un po' più grande. Alla domanda: Sei in grado di discriminare i rettangoli? Tu risponderesti: Si, sicuramente! (anche io) Solo che, devi prendere il calibro (lo farei anch'io in buona approssimazione) continui a scrivere: “Se il rapporto aureo è impreciso e inapplicabile se non in modo piuttosto labile, a che serve la regola dei terzi? A dare uno schemino di scemo ai corsi base di fotografia. “ Per quello che riguarda la regola dei terzi le cose non cambiano, dato che dobbiamo parlare di rapporti e cioè di dividere il lato della foto in tre parti uguali. Infatti, ponendo ad 1 il lato e dividendolo per tre (regola dei terzi) cioè 1:3 (cioè 1/3) otteniamo che il segmento misurerebbe 0,33..3 cioè un numero periodico, ma dal tuo punto di vista, potrebbe essere definito come dire.... impreciso? Si, chiaramente sbagliando. A proposito 1/3 non è un numero irrazionale perchè a differenza di quest'ultimi può essere scritto come rapporto di n° interi (cioè le frazioni) ma per entrare ancora nello specifico prendiamo p. es. una foto 13x18, ed ipotizziamo di voler calcolare le dimensioni dei segmenti aurei in base allo schema di bepoc abbiamo: AC=AB+BC con AC=18 cm AB/BC= 1,62 (in buona approssimazione) ricaviamo AB=1,62*BC lo sostituiamo nella prima: 18=1,62*BC+ BC ; 18=BC*(1,62+1); 18=2,62*BC ossia: BC=18/2,62= 6,92 cm quindi AB=18-6,92=11,08 cm considerando il piccolo formato la sezione aurea la considererei a 11,1 cm cioè, considerando che eventualmente prenderesti un normale righello per misurare la sezione aurea, ti rendi sicuramente conto da solo quanto insignificante sia l'approssimazione (nessuno guarda con il calibro la foto per vedere dove si trova la verticale della sezione aurea) e per formati anche 2-3 o 4 volte più grandi le cose non cambiano di molto Così solo per chiarire: Il rapporto della sezione aurea pari a 1,6 ed è il rapporto tra due n° consecutivi della sequenza dei n° di Fibonaci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,....Fn cioè Fn:= Fn-1 + Fn-2 con n>1. Il rapporto Fn-1 / Fn-2 tende ad 1,6.. man mano che la sequenza cresce quindi in parte è vero si approssima ad 1,6 solo perchè per i nostri scopi è sufficiente; inoltre, indicando la radice quadrata con sqr [sqr(5)-1]/2= 0.618... (che esattamente l'inverso 1,6..) che è un numero irrazionale e non imperfetto che tu citavi (...male) Con buona pace della grammatica questo è tutto. Resto a disposizione per eventuali chiarimenti Per quello che riguarda le regole se ne è già discusso abbastanza

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05/06/2011 20:27 #16 da emmeti71
L'unico numero perfetto è il 3. Tutti gli altri sono imperfetti, per esclusione. tra le altre cose l'impefetto di un numero è numeravo. (?) (?) (?) (?) (?) (?)

Più conosco gli altri, più stimo me stesso (G.Geroli)

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05/06/2011 20:55 #17 da acrobat
..e il 7? [leg] qualcuno mi può dire qualcosa sul 'mio' sette?

"Forse il meccanismo del mondo è essenzialmente un congegno escogitato per impedire alla gente di andare a spasso, così, senza meta..."
Claudio Magris

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05/06/2011 21:06 #18 da emmeti71

Originariamente inviato da acrobat: ..e il 7? [leg] qualcuno mi può dire qualcosa sul 'mio' sette?

il 7 è un numero primo cubano, un numero felice e un numero fortunato it.wikipedia.org/wiki/7_%28numero%29

Più conosco gli altri, più stimo me stesso (G.Geroli)

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05/06/2011 21:11 #19 da acrobat
Wow (!) Grande.. :D Mi pareva d'essermi sempre appassionato ad un numero simpatico... e Che altro.. :) [ale]

"Forse il meccanismo del mondo è essenzialmente un congegno escogitato per impedire alla gente di andare a spasso, così, senza meta..."
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06/06/2011 01:38 #20 da filippos
IRRAZIONALE! ERA UN NUMERO IRRAZIONALE! Non imperfetto come avevo scritto io! Il fatto poi che hai scritto una descrizione così dettagliata e esaustiva è da lode, ti ringrazio veramente, perché le informazioni che avevo erano troppo distanti da quello che ricordo della matematica. Del fatto da me riportato che la sezione aurea non è rigorosamente applicabile alla fotografia, come hai fatto ben notare, con un calibro, un goniometro e magari un tavolo da disegno la puoi fare, ma poi quando si usa la fotocamera è virtualmente impossibile attenersi a schemi rigidi. Ci si arrangia e si spera magari con due o tre scatti simili di fare qualcosa che assomigli il più possibile.

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